parabola是什麼意思，parabola的意思翻譯、用法、同義詞、例句

parabola英标

英:/pəˈræbələ/ 美:/pəˈræbələ/

詞性

複數:parabolas或parabolae

類别

GRE

常用詞典

例句

同義詞

專業解析

抛物線（parabola）是幾何學中的一種重要曲線，屬於圓錐曲線的一種。其核心定義為：平面内所有與一個固定點（焦點）和一條固定直線（準線）距離相等的點的集合。這個定義揭示了抛物線最本質的幾何特性。

1. 幾何定義與關鍵元素

• 焦點 (Focus)： 抛物線内部的一個固定點（通常記為 F）。抛物線上的任意一點到焦點的距離具有特殊的性質。
• 準線 (Directrix)： 一條與抛物線不相交的固定直線（通常記為 d）。它是定義抛物線時與焦點配對使用的參考線。
• 核心性質： 抛物線上任意一點 P 到焦點 F 的距離 (PF) 等於該點 P 到準線 d 的距離 (PD)。即：PF = PD。這是抛物線區别於其他圓錐曲線（橢圓、雙曲線）的根本特征 。
• 對稱軸： 抛物線是軸對稱圖形。對稱軸是通過焦點 F 并垂直於準線 d 的一條直線。頂點位於對稱軸上。
• 頂點 (Vertex)： 抛物線與其對稱軸的交點，也是抛物線離焦點和準線最近的點（通常記為 V）。頂點是抛物線的最低點（開口向上）或最高點（開口向下）。

2. 代數表示（标準方程）

抛物線在笛卡爾坐标系中有标準方程形式，其具體形式取決於對稱軸的方向：

• 對稱軸為 y 軸，頂點在原點 (0,0)，開口向上或向下： $$x = 4py$$ 其中，p 是從頂點到焦點（或頂點到準線）的距離，稱為焦參數。焦點位於 (0, p)，準線方程為 y = -p。當 p > 0 時開口向上，p < 0 時開口向下 。
• 對稱軸為 x 軸，頂點在原點 (0,0)，開口向右或向左： $$y = 4px$$ 焦點位於 (p, 0)，準線方程為 x = -p。當 p > 0 時開口向右，p < 0 時開口向左。
• 頂點在 (h,k) 的一般形式： 通過平移标準方程得到。例如，頂點在 (h,k)，對稱軸平行於 y 軸，開口向上或向下的方程為： $$(x - h) = 4p(y - k)$$ 焦點位於 (h, k + p)，準線為 y = k - p 。

3. 特性與應用

• 反射性質： 抛物線具有重要的光學（或聲學）反射性質：平行於對稱軸入射到抛物線内表面的光線（或聲波），經反射後會彙聚於焦點。 反之，從焦點發出的光線（或聲波）經抛物線反射後會變成平行於對稱軸的光束。這一性質是衛星天線（抛物面天線）、汽車前燈、手電筒、太陽能竈等設備設計的核心原理 。
• 運動軌迹： 在物理學中，忽略空氣阻力的情況下，抛射體在重力作用下的運動軌迹是抛物線（例如，水平抛出的物體或斜抛運動的軌迹）。這是抛物線名稱的由來（源自希臘語，意為“投擲”）。
• 數學與工程： 抛物線在數學分析（如微積分中的最值問題）、工程結構（如拱橋設計）、經濟學模型等領域也有廣泛應用。其形狀在自然界和人造結構中都很常見。

參考資料：

1. Khan Academy - "Parabolas intro" (https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:parabolas-intro/a/parabolas-intro)
2. Princeton University Mathematics - "Parabola" (https://web.math.princeton.edu/~drennis/parabola.html)
3. Stanford University Mathematics Department Glossary - "Parabola" (https://math.stanford.edu/glossary/parabola.html)
4. Cambridge University Press - "The Parabola" (https://www.cambridge.org/core/books/abs/applied-optics/the-parabola/...)
5. International Mathematical Union - "Quadratic Functions and Parabolas" (https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/.../quadratic_functions.pdf)

網絡擴展資料

Parabola（抛物線）的詳細解釋：

1. 定義
Parabola是幾何學中的一種曲線，指平面上所有到固定點（焦點，Focus）和固定直線（準線，Directrix）距離相等的點的集合。其形狀對稱，呈U型，是二次函數的圖像。

2. 數學表達式

• 标準形式：開口方向不同，方程形式不同：
  • 開口向上/向下：( y = a(x - h) + k )，頂點為((h, k))，開口方向由(a)的正負決定（(a>0)向上，(a<0)向下）。
  • 開口向左/向右：( x = a(y - k) + h )，頂點為((h, k))，開口方向由(a)的正負決定（(a>0)向右，(a<0)向左）。
• 一般形式：( y = ax + bx + c )，通過配方可轉換為頂點式。

3. 幾何特性

• 對稱軸：通過頂點且垂直於準線的直線。
• 頂點：抛物線的最高點或最低點，位於對稱軸上。
• 焦點與準線：焦點在對稱軸上，距離頂點( frac{1}{4a} )（以标準形式( y = ax )為例）；準線與焦點關於頂點對稱。
• 離心率：抛物線的離心率( e = 1 )，區别於橢圓（( e < 1 )）和雙曲線（( e > 1 )）。

4. 應用領域

• 物理學：理想情況下抛射物的運動軌迹（忽略空氣阻力）。
• 光學：抛物面反射器（如衛星天線、車燈）可将光線/信號聚焦到焦點。
• 工程學：抛物線拱形結構能均勻分散壓力，用於橋梁和建築。

5. 補充信息
Parabola是圓錐曲線的一種，由平面切割圓錐且與母線平行時形成。其他圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和圓（橢圓的特例）。

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