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常用詞典

[數] 點坐标

例句

It is established that the general iteration formulas of the moving point coordinates.

計算了典型的單機開式複合約束繩系的動點坐标、繩力、吊點反力。

But from a random 3d model of their corresponding contour curve and its various point coordinates?

但如何從一個任意的三維空間模型得到其相應的輪廓曲線和其各點的坐标值呢？

I thought the drill point coordinates, hid them in my tattoo, and then projected them behind onto the wall.

我算過了鑽孔的坐标，隱在了我的紋身裡，然後把坐标重新投射回牆上。

I calculated the drill point coordinates, hid them in my tattoo, and then projected them back onto the wall.

我算過了鑽孔的坐标，隱在了我的紋身裡，然後把坐标重新投射回牆上。

專業解析

在幾何與數學中，“點坐标”（Point Coordinates）是指用一組有序數值來精确定位空間中某個點位置的方法。以下是詳細解釋：

一、點（Point）的定義

點是幾何中最基本的概念，代表空間中一個精确的位置，沒有大小、體積或維度。在歐幾裡得幾何中，點被視為零維對象，僅由其位置唯一确定。例如，地圖上的标記、三維模型中的頂點均為點的實際應用 。

學術定義參考：

斯坦福大學哲學百科全書指出：“點是空間的基本元素，無法被分解為更小部分”（Stanford Encyclopedia of Philosophy）。

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二、坐标（Coordinates）的含義

坐标是賦予點的數值标簽，通過參照坐标系（如笛卡爾坐标系）将點的位置量化為數字。例如：

• 二維空間：點 ( P ) 可表示為 ( (x, y) )，其中 ( x ) 為水平軸距離，( y ) 為垂直軸距離。
• 三維空間：點 ( Q ) 可表示為 ( (x, y, z) )，增加深度維度 。

坐标系的選擇直接影響坐标值（如極坐标、球坐标），但其核心目标始終是唯一确定點的位置。

數學公式表達（笛卡爾坐标系）：

若點 ( P ) 在二維平面中，其坐标滿足： $$ P = (x, y) $$ 其中 ( x ) 和 ( y ) 是實數，對應坐标軸上的投影長度。

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三、“點坐标”的合成意義

“點坐标”即通過坐标系為點賦予數值标識的過程與結果。例如：

• GPS定位：經緯度坐标（如 39.9042°N, 116.4074°E）标記北京的位置。
• 計算機圖形學：三維模型頂點坐标（如 (1.2, -0.5, 3.7)）控制物體形狀 。

權威來源說明：

美國國家标準技術研究所（NIST）将坐标定義為“參照坐标系确定的點的位置參數”（NIST Mathematical Functions）。

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四、關鍵特性

1. 唯一性：在給定坐标系中，每個點有唯一坐标（除原點外）。
2. 相對性：坐标值隨坐标系變換而改變（如旋轉後 ( (x,y) ) 變為 ( (x',y') )）。
3. 可計算性：兩點坐标可推導距離、角度等關系（如距離公式 ( d = sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1)} )）。

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應用領域：幾何學、物理學（質點運動）、地理信息系統（GIS）、計算機視覺（特征點定位）等均依賴點坐标的精确描述 。

網絡擴展資料

“Point coordinates”（點坐标）是數學和幾何學中的基礎概念，指通過一組數值确定一個點在空間中的具體位置。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• 坐标：由有序數字組成的集合，用於描述點的位置。例如：
  • 二維坐标：用兩個數表示平面位置，如 $(x, y)$，其中 $x$ 是橫向位置（橫坐标），$y$ 是縱向位置（縱坐标）。
  • 三維坐标：用三個數表示空間位置，如 $(x, y, z)$，增加垂直方向的 $z$ 軸。

2.常見坐标系

• 笛卡爾坐标系：最常用的直角坐标系，通過垂直相交的軸定義位置。
• 極坐标系：用距離原點的長度（$r$）和角度（$theta$）表示，如 $(r, theta)$。
• 地理坐标系：如經緯度（經度 $lambda$，緯度 $phi$），用於地球表面定位。

3.應用場景

• 幾何圖形繪制：描述多邊形頂點、曲線交點等。
• 地圖導航：GPS 定位依賴經緯度坐标。
• 計算機圖形學：屏幕像素位置由 $(x, y)$ 坐标确定。

4.示例

• 二維平面中，點 $(3, 4)$ 表示橫向移動3個單位，縱向移動4個單位。
• 三維空間中，點 $(2, -1, 5)$ 需在三維坐标系中定位。

5.擴展概念

• 齊次坐标：用於投影幾何，形式為 $(x, y, w)$，其中 $w$ 為縮放因子。
• 參數化坐标：通過參數方程描述點的軌迹，如圓的參數方程 $x = rcostheta$, $y = rsintheta$。

若需進一步了解具體計算（如兩點間距離公式）或不同坐标系的轉換方法，可提供補充說明。

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