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recursive英标

英:/rɪˈkɜːsɪv/ 美:/rɪˈkɜːrsɪv/

常用詞典

adj. [數] 遞歸的；循環的

例句

Mathematicians have found that the answer to this problem is infinitely recursive.

數學家發現這道題的答案是無限循環的。

The calculation results of this program are recursive.

這個程式的計算結果是遞歸的。

This recursive linear equation is one of the key points of this examination.

這種回歸線性方程是這次考試的重點之一。

Flip the recursive switch.

點一下“遞歸(recur sive)”開關。

I just used a recursive definition.

我需要進行遞歸定義。

Steps 3 and 4 are recursive searches.

步驟3和步驟4是遞歸搜索。

Notice that broker is tail recursive.

請注意broker是尾遞歸的。

Lifting is recursive.

提升是遞歸的。

常用搭配

recursive algorithm

遞歸算法

recursive function

遞歸函數

同義詞

adj.|circular/cyclic;[數]遞歸的；循環的

專業解析

遞歸（Recursive）的詳細解釋

遞歸是一個在數學、邏輯學、計算機科學乃至語言學等多個領域廣泛使用的重要概念。其核心含義是指一個事物或過程直接或間接地調用自身。這種“自我引用”的特性使得遞歸能夠以一種簡潔而強大的方式描述或解決具有重複性、層次性或自相似結構的問題。

1. 核心概念：自我調用

遞歸最基本的形式是一個函數在定義中調用自身。它通常包含兩個關鍵部分：

• 基線條件（Base Case）： 這是遞歸終止的條件。它定義了最簡單、不可再分的情況下的直接解，避免無限循環。例如，計算數字階乘時，0的階乘定義為1就是基線條件。
• 遞歸步驟（Recursive Step）： 這是函數調用自身的部分。它将原始問題分解成一個或多個規模更小的、但性質相同的子問題，并利用子問題的解來構建原問題的解。例如，計算n的階乘（n!）可以分解為計算n * (n-1)!。

根據斯坦福哲學百科的定義，遞歸是一種通過引用自身來定義對象（如函數、集合或過程）的方法，它依賴於更簡單實例的解決方案來構建複雜實例的解決方案。來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy - Recursive Functions

2. 在數學中的應用

在數學中，遞歸常用於定義序列、集合和函數：

• 遞歸定義序列： 例如，斐波那契數列（Fibonacci Sequence）定義為：F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (當 n > 1)。每個後續項都通過前兩項遞歸地計算出來。
• 遞歸定義函數： 如階乘函數：n! = 1 (當 n=0), n! = n * (n-1)! (當 n > 0)。

美國計算機協會（ACM）的數字圖書館指出，遞歸是數學歸納法在計算中的自然對應物，是定義可計算函數和解決組合問題的基礎工具。來源：ACM Digital Library - Recursion in Mathematics

3. 在計算機科學中的核心地位

在編程中，遞歸是算法設計和實現的核心技術之一：

• 遞歸函數： 函數在其執行過程中調用自身。這要求編程語言支持函數的遞歸調用，并管理調用棧。
• 解決分治問題： 許多高效算法（如快速排序、歸并排序、樹的遍曆）都天然地采用遞歸思想，将大問題分解為小問題解決。
• 處理遞歸數據結構： 鍊表、樹（二叉樹、多叉樹）、圖等數據結構本身具有遞歸性質（例如，樹由子樹構成），使用遞歸算法（如深度優先搜索）處理它們非常直觀和簡潔。

微軟的官方開發文檔強調，遞歸是處理樹和圖等分層數據結構的關鍵技術，并提供了遞歸函數設計和棧管理的詳細指導。來源：Microsoft Docs - Recursion (C# Programming Guide)

4. 其他領域的應用

• 語言學： 遞歸被認為是人類語言能力的關鍵特征之一，允許生成無限複雜度的句子（例如，在句子中嵌套子句）。
• 藝術與分形： 遞歸過程可以生成具有自相似性的分形圖案（如曼德勃羅集），展現出“部分與整體相似”的特性。

維基百科的“遞歸”條目提供了該概念在多個學科中的廣泛應用概述，強調了其作為跨領域基礎概念的重要性。來源：Wikipedia - Recursion

總結來說，“遞歸”描述的是一種通過自身定義自身、通過解決更小版本的自身問題來解決原問題的強大機制。它在理論定義上簡潔優雅，在實踐應用（尤其在計算領域）中高效強大，是理解和解決複雜層次化問題的核心思維工具。 一個常見的比喻是俄羅斯套娃：打開一個套娃，裡面是一個更小的、結構相同的套娃，直至達到最小的、不可再分的那個（基線條件）。

網絡擴展資料

“Recursive”（遞歸）是一個跨學科術語，核心含義是“通過重複應用同一規則或過程來定義自身”。具體解釋如下：

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1.基本定義

• 詞源：源自拉丁語“recurrere”（意為“返回”或“重複”）。
• 通用含義：描述一種通過自身或更小規模的同類結構來定義事物的方式。

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2.學科應用

• 計算機科學
  指函數直接或間接調用自身的行為。例如計算階乘的遞歸函數：

  def factorial(n):
  if n == 0:
  return 1
  else:
  return n * factorial(n-1)

  這裡factorial(n)通過調用factorial(n-1)逐步縮小問題規模。

• 數學
  遞歸用於定義序列或公式，如斐波那契數列：
  $$F(n) = F(n-1) + F(n-2) quad text{（初始值 } F(0)=0, F(1)=1text{）}$$

• 語言學
  指語言中無限嵌套結構的能力，例如句子“他說她知道我笑了”中多層從句的嵌入。

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3.關鍵特點

• 基線條件（Base Case）：終止遞歸的條件（如階乘中的n == 0）。
• 遞推關系（Recurrence Relation）：将問題分解為更小同類問題的規則。

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4.常見誤區

• 遞歸不等於循環，但兩者可互相轉換。
• 過度遞歸可能導緻棧溢出，需謹慎設計終止條件。

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如果需要進一步了解具體領域的遞歸應用（如編程實現技巧），可以提出更具體的問題哦！

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