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常用词典

adj. [数] 可数的；可列的

例句

A general model of random walk in time-random environment in any denumerable space is established.

文章在可数状态空间中建立了时间随机环境下随机游动的一个广泛的模型。

In this paper the properties and fixed point theorems of completely continuous maps on denumerable norm Spaces are stu***d.

本文讨论可数模空间上全连续算子的有限维逼近定理及该空间的一些性质。

By using linear operator theory in L2 space, we proved that the operators of this kind has not more than denumerable positive eigenvalues.

运用L2空间上的线性算子理论，我们证明了这类算子存在至多可数个正的本征值。

In this paper, a proof of the theorem on Any two denumerable Boolean algebras with atoms of the same finite number are isomorphic is given.

在这篇论文中，定理“任意两个具有相同有限个原子的可数无穷布尔代数是同构的”的一个证明被给出。

The permutation of the finite set is introduced into the denumerable set as well as the definition of the basic rotation, the rotation and the composition of the countability.

把有限集中的置换推广到可数集上，引入基轮换、轮换及变换的可数次合成等概念的定义。

专业解析

denumerable（可数无穷）是一个数学术语，特指能与自然数集建立一一对应关系的无限集合。以下是详细解释：

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定义与核心概念

Denumerable 描述的是可数无限集合（countably infinite set），即集合中的元素数量是无限的，但元素可按某种顺序排列，使得每个元素恰好对应一个自然数（1, 2, 3, …）。

数学上表示为：若存在双射函数 ( f: S to mathbb{N} )（( S ) 为集合，( mathbb{N} ) 为自然数集），则 ( S ) 是 denumerable。

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关键特性

1. 可列性

   集合的元素可被“列出来”，例如：

   • 自然数集 ( mathbb{N} = {1, 2, 3, ldots} )
   • 整数集 ( mathbb{Z} = {0, 1, -1, 2, -2, ldots} )（排列为 ( 0,1,-1,2,-2,ldots )）
   • 有理数集 ( mathbb{Q} )（可通过对角线法排列）

2. 与有限集、不可数集的区分

   • 有限集：元素数量有限（如 ( {a, b, c} )）。
   • 不可数集：无法与自然数一一对应（如实数集 ( mathbb{R} )）。

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示例说明

• ✅可数无穷集（Denumerable）：
  • 偶数集 ( {2, 4, 6, ldots} )（对应规则：( n to 2n )）
  • 素数集（可依大小排列为 ( 2, 3, 5, 7, ldots )）
• ❌不可数集（Uncountable）：
  • 实数区间 （康托尔证明其不可数）
  • 复数的子集（如 ( {a+bi mid a,b in mathbb{R}} )）

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参考来源

1. 《数学原理》（Principia Mathematica）

   罗素与怀特海在集合论中形式化了可数性的概念。

   （来源：Stanford Encyclopedia of Philosophy, Set Theory）

2. 康托尔的基数理论

   康托尔通过对角线论证区分了可数集与不可数集，奠定了现代集合论基础。

   （来源：Encyclopedia Britannica, Georg Cantor）

3. 离散数学教材

   如 Rosen 的《Discrete Mathematics and Its Applications》详细定义了可数集的性质与实例。

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应用领域

• 计算机科学：可计算性理论中，可数集对应“可递归枚举”的语言。
• 逻辑学：一阶逻辑的公式集是可数的。
• 密码学：密钥空间若可数，可能面临穷举攻击风险。

网络扩展资料

"Denumerable"（可数的）是一个数学术语，主要用于集合论领域，其核心含义是能与自然数集建立一一对应关系的无限集合。以下是详细解释：

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1.基本定义

• 数学意义：若一个无限集合的元素可以按顺序排列为第一个、第二个、第三个……即存在从自然数集（$mathbb{N}$）到该集合的双射（一一映射），则该集合称为denumerable。
• 符号表示：若集合 $S$ 是 denumerable，则其基数（元素个数）为 $aleph_0$（阿列夫零），即 $|S| = aleph_0$。

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2.关键特征

• 可列性：元素可被“列出来”且不重复，例如自然数集 $mathbb{N} = {1, 2, 3, dots}$。
• 无限但可数：虽然元素无限多，但每个元素都能被唯一编号。
• 与有限集合的区别：有限集合不可称为 denumerable，该词特指无限可数的情况。

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3.经典例子

• 自然数集 $mathbb{N}$：显然可数。
• 整数集 $mathbb{Z}$：可通过排列 ${0, 1, -1, 2, -2, dots}$ 建立双射。
• 有理数集 $mathbb{Q}$：通过康托尔对角线法可证明其可数性。

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4.与相关术语的对比

• Countable（可数的）：部分文献中，countable 包含有限集合和 denumerable 集合；而 denumerable 特指无限可数的情况。
• Uncountable（不可数的）：如实数集 $mathbb{R}$，无法与自然数一一对应，基数更大（$aleph_1$）。

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5.应用场景

• 集合论：研究无限集合的分类与性质。
• 计算机科学：在可计算性理论中，讨论算法的可处理性。
• 数学基础：分析数学结构的逻辑基础时常用。

若需进一步了解证明方法（如康托尔对角线法）或具体应用，可参考集合论教材或离散数学资料。

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