in expectation是什么意思，in expectation的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

专业解析

"in expectation" 这个短语在概率论、统计学、金融工程和决策理论等领域具有核心且精确的含义。它指的是基于数学期望或期望值这一概念进行的计算、分析或陈述。

1. 核心含义：长期平均或理论均值

   • 一个随机变量（例如掷骰子的点数、股票的未来价格、设备的使用寿命）的期望值（通常表示为 E[X]）是其所有可能取值按其发生概率加权后的平均值。
   • 当我们说某事成立 "in expectation" 时，意味着这个结论是基于这个理论上的长期平均值得出的。它描述的是在无数次重复试验或观察下，平均会发生什么。
   • 例子： 一个公平的六面骰子，每个面出现的概率是 1/6。单次掷骰的点数可能是 1 到 6 中的任意一个。但骰子点数的期望值是 (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5。因此，我们说 "in expectation"，掷一次骰子得到的点数是 3.5。这并不意味着单次掷骰会得到 3.5（因为不可能），而是指如果掷骰子无数次，点数的平均值将趋近于 3.5。

2. 数学定义

   • 对于离散随机变量 X，其可能取值为 x₁, x₂, ..., xₙ，对应的概率为 P(X=x₁), P(X=x₂), ..., P(X=xₙ)，则 X 的期望值定义为： $$E[X] = sum_{i=1}^{n} x_i cdot P(X=x_i)$$
   • 对于连续随机变量 X，其概率密度函数为 f(x)，则 X 的期望值定义为： $$E[X] = int_{-infty}^{infty} x cdot f(x) , dx$$
   • 陈述 "Property Y holds in expectation" 通常意味着 E[Y] 具有某个特定的值或满足某个条件。

3. 关键应用场景

   • 公平博弈： 如果一个赌局的期望收益为零（E[收益] = 0），则称该赌局是 "公平的 in expectation"。长期来看，玩家平均既不赢钱也不输钱。
   • 算法分析： 在计算机科学中，特别是随机算法分析中，算法的运行时间或性能常常用期望值来衡量，表示为 "expected running time"。这表示在考虑了所有可能的随机输入或内部随机选择后，算法运行时间的长期平均值。
   • 金融衍生品定价： 在期权定价理论（如 Black-Scholes 模型）中，期权在到期日的期望收益（按无风险利率折现后）被用来计算其当前的理论价格。期权价格本质上是其未来收益 "in expectation" 的现值。
   • 决策理论： 在不确定条件下做决策时，一个常见的原则是选择能最大化期望效用（expected utility）的行动方案。即选择那个 "in expectation" 能带来最高平均满意度的选项。
   • 统计估计： 一个好的参数估计量通常要求是 "无偏的"，即其期望值等于被估计参数的真实值（E[估计量] = 真实参数）。

"In expectation" 强调的是基于概率分布计算出的理论平均值或长期趋势。它描述的不是必然发生的单一事件结果，而是在无数次重复或平均意义下会发生什么。这个术语是理解随机现象、进行风险评估和优化决策的基础工具。

引用参考：

• 概率论基础概念： 任何标准的概率论或统计学教材都会详细阐述期望值的定义和性质，例如 Sheldon Ross 的 "A First Course in Probability" 或 Geoffrey Grimmett 的 "Probability and Random Processes"。
• 金融工程应用： John Hull 的 "Options, Futures, and Other Derivatives" 详细解释了期望值在衍生品定价中的核心作用。
• 算法分析应用： Thomas Cormen 等人的 "Introduction to Algorithms" 在讨论随机算法时广泛使用了期望运行时间的概念。
• 维基百科条目： "Expected value" 词条提供了详细的数学定义、性质和示例 (由于无法验证链接有效性，请自行搜索相关权威来源)。

网络扩展资料

“in expectation” 是一个英语短语，其含义需根据上下文判断，常见用法如下：

1. 统计学/数学领域

在概率论和统计学中，“in expectation” 表示“在期望值上”，即基于数学期望（expected value）的预测或计算。

• 公式：若随机变量 (X) 的期望值为 (E(X))，则可以说 “(X) equals 5 in expectation” 即 (E(X) = 5)。
• 示例：

  “The average outcome of this experiment is 3 in expectation.”
  （实验的平均结果在期望值上是3。）

2. 日常用语

在非专业语境中，“in expectation” 表示“预期、期待”某事发生，常与介词of 连用（即in expectation of）。

• 示例：

  “They saved money in expectation of future expenses.”
  （他们存钱以应对未来的开支。）
  “The crowd waited in expectation for the concert to start.”
  （人群满怀期待地等待音乐会开始。）

关键区别

• 数学领域：强调基于概率或数据的理论预测，是客观计算结果。
• 日常用法：侧重主观的期待或准备，常隐含对未来的推测。

如果涉及具体语境（如法律、金融等），含义可能进一步细化，建议结合上下文分析。

别人正在浏览的英文单词...

for oneselffor pleasurefor practical purposesfor purposes offor reasons offor referencefor rentfor sakefor sake offor securityfor simplicityfor startersfor the askingfor the benefit offor the birdsfor the convenience offor the durationfor the first timefor the futurefor the honour offor the long haulfor the purposefor the purpose offor the remainder offor the restfor the saddlefor the sakefor the use offor this reasonfor use