integrable是什么意思，integrable的意思翻译、用法、同义词、例句

integrable英标

英:/'ɪntɪɡrəbl/ 美:/ˈɪntəɡrəbl/

常用词典

例句

专业解析

在数学分析中，integrable（中文译为可积的）描述的是一个函数是否能够被定义积分，且该积分值为有限值。其核心含义是函数在给定区间上满足特定条件，使得其积分存在且收敛。该概念主要应用于两种经典积分理论中：

1. 黎曼可积 (Riemann Integrable)

   函数 ( f(x) ) 在闭区间 ([a, b]) 上黎曼可积，是指其黎曼极限存在且唯一，不依赖于区间划分方式和取样点的选择。一个关键判定定理是：有界函数在闭区间上黎曼可积的充要条件是其不连续点的集合的勒贝格测度为零。例如，连续函数、只有有限个间断点的有界函数都是黎曼可积的。狄利克雷函数（在有理点取值为1，无理点取值为0）在 ) 上不是黎曼可积的，因为它处处不连续且不连续点集合的测度不为零。

2. 勒贝格可积 (Lebesgue Integrable)

   勒贝格积分扩展了可积函数的范围。函数 ( f(x) ) 在测度空间（如区间 ([a, b]) 配上勒贝格测度）上勒贝格可积，是指其绝对值函数的积分有限：

   $$ int_E |f(x)| , dmu < infty $$

   这里 ( E ) 是可测集，( mu ) 是勒贝格测度。勒贝格可积性要求函数本身是可测函数，且其绝对值的积分收敛。黎曼可积的有界函数一定是勒贝格可积的，但勒贝格积分能处理更多无界或高度震荡的函数（如某些在无穷区间上衰减的函数）。

非数学语境中的含义

在一般英语中，"integrable" 可引申为可整合的、可融入的，指事物能够被顺利地结合或融合到一个整体系统中而不产生冲突。例如："The new software module is easily integrable with the existing platform."（这个新软件模块能轻松整合到现有平台中。）

权威参考来源

• 黎曼积分与勒贝格积分的定义与判别法，详见数学分析经典教材：Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (《数学分析原理》) ；Tom M. Apostol, Mathematical Analysis (《数学分析》) 。
• 勒贝格测度与积分理论：Halsey Royden & Patrick Fitzpatrick, Real Analysis (《实分析》) 。

网络扩展资料

“integrable”是一个数学领域的专业术语，其核心含义为“可积分的”，主要用于描述函数或表达式是否具备积分运算的可能性。以下是详细解释：

1.基本定义

• 词性：形容词（adj.）
• 发音：英式音标为 ['ɪntɪgrəbl]，美式音标为 ['ɪntəgrəbəl]。
• 数学意义：指某个函数或表达式在特定区间内可以通过积分方法求出定积分或不定积分。例如，连续函数在闭区间上通常是可积分的。

2.应用领域

• 数学与物理：常见于微积分、微分方程和可积系统（Integrable Systems）的研究。例如，“N=4 SYM可积超自旋链”和“可积浅水方程”均涉及这一概念。
• 工程与计算：在计算机科学中，“可积分系统”可能指能够通过积分算法处理的模型。

3.例句参考

• 英文例句：The integrable function satisfies the conditions for Riemann integration.
  中文释义：可积函数满足黎曼积分的条件。

4.相关术语

• 反义词：Non-integrable（不可积分的）。
• 扩展概念：绝对可积（Absolutely integrable）、局部可积（Locally integrable）等。

5.注意事项

• 该词通常用于学术语境，日常英语中较少出现。
• 实际应用中需结合具体积分类型（如黎曼积分、勒贝格积分）判断是否可积。

如需进一步了解数学证明或具体案例，可参考微积分教材或数学分析文献。

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