quadric是什么意思，quadric的意思翻译、用法、同义词、例句

quadric英标

英:/'kwɒdrɪk/ 美:/kwɑːdrɪk/

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专业解析

Quadric（二次曲面）是数学中用于描述二维或三维空间中由二次方程定义的几何图形的术语。该词源自拉丁语“quadratus”（意为“平方”），其核心含义与二次方程中的平方项相关。

在解析几何中，quadric特指三维欧几里得空间中的二次曲面，其一般方程形式为： $$ Ax + By + Cz + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 $$ 其中系数(A)至(J)为实数，且至少一个二次项系数非零。根据系数取值不同，quadric可呈现多种形态，例如椭球面、双曲面、抛物面或退化的圆锥面等。例如，当(A=B=C)且其他交叉项为零时，方程表示球面。

quadric在工程和物理学中应用广泛，如描述天体轨道（椭球面）、光学镜面（抛物面）及相对论中的时空模型（双曲面）。其分类标准可参考《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics），依据方程系数矩阵的秩和惯性指数进行系统性划分。

网络扩展资料

关于单词quadric 的详细解释如下：

词性与基本定义

• 词性：既可作形容词（adj.）也可作名词（n.）。
• 形容词含义：与“二次方程”或“二次曲面”相关的，数学中用于描述由二次方程定义的几何对象（）。
• 名词含义：特指二次曲面（如球面、椭球面、双曲面等）或二次曲线（如椭圆、抛物线），其笛卡尔坐标方程均为二次形式（）。

数学背景与应用

1. 二次曲面（Quadric Surface）
   三维空间中由二次方程定义的曲面，例如：

   • 椭球面：$frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1$
   • 双曲面：$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$
   • 抛物面：$z = ax + by$
     这类曲面在工程建模、计算机图形学中广泛应用（）。

2. 二次曲线（Quadric Curve）
   二维平面中的二次方程曲线，如圆、椭圆、双曲线等，常见于几何学与物理学问题（）。

例句与使用场景

• 例句：
  “We call this surface the stress quadric.”（我们称该曲面为应力二次曲面）
  “Quadric curves are widely used in ship hull lofting.”（二次曲线常用于船体放样）。

补充说明

• 词源：源自拉丁语 quadratus（平方），与“二次”概念相关。
• 关联术语：
  • 二次方程（Quadratic Equation）：如 $ax + bx + c = 0$
  • 正交变换（Orthogonal Transformation）：在二次型化简中的应用（）。

以上内容综合了数学定义、实际应用及语料库例句，权威来源、和。

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