underdetermined是什么意思，underdetermined的意思翻译、用法、同义词、例句

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例句

专业解析

"underdetermined" 的中文术语是欠定。它是一个数学和工程学（特别是线性代数和系统理论）中常用的概念，描述一种特定类型的方程组或系统状态。

其核心含义是：

当一个方程组所包含的独立方程的数量少于需要求解的未知变量的数量时，这个方程组就被称为“欠定”的。

详细解释

1. 核心特征：方程数少于未知数

   • 这是欠定系统最本质的特征。例如，一个包含 2 个方程却要解 3 个未知数的线性方程组就是欠定的。这意味着仅凭这些方程无法唯一确定所有未知数的值。

2. 解的特性：无穷多解

   • 由于约束条件（方程）不足，欠定系统通常没有唯一解，而是存在无穷多组解。这些解构成了一个解空间（例如一条直线、一个平面或更高维度的空间）。
   • 在求解时，往往需要引入额外的约束或标准（如寻找最小范数解、最稀疏解等）来从无穷多解中选取一个特定的、有意义的解。这在信号处理（如压缩感知）、优化问题中非常常见。

3. 与“超定”对比

   • "欠定"（Underdetermined）的反面是"超定"（Overdetermined）。超定系统是指方程数量多于未知数数量的系统。超定系统通常没有精确解（除非方程相容），需要通过最小二乘法等寻找最优近似解。

应用场景举例

• 线性方程组： 如前所述，方程数 < 未知数。
  • 例如：方程组 $begin{cases} x + y + z = 1 2x + 2y + 2z = 2 end{cases}$ 只有两个独立方程，却有三个未知数 (x, y, z)，是欠定的。解可以是 (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0.5, 0.5, 0) 等等无穷多种组合。
• 控制系统： 当系统的输入数量少于需要独立控制的输出数量时，系统可能是欠定的。
• 信号处理（压缩感知）： 利用信号的稀疏性先验知识，可以从远少于传统奈奎斯特采样定理要求的样本数（即欠定测量）中精确重建原始信号，这是欠定系统求解的一个重要应用。
• 参数估计： 当用于估计模型参数的观测数据点数量少于参数数量时，问题也是欠定的。

权威来源参考

• 《牛津数学词典》(Oxford Dictionary of Mathematics)： 该权威词典将 "underdetermined" 定义为 "Having fewer equations than variables" (方程数少于变量数)，并指出这样的系统通常有无穷多解。来源： Oxford University Press.
• 《线性代数及其应用》(Linear Algebra and Its Applications by David C. Lay et al.)： 这本广泛使用的教材在讲解线性方程组解的类别时，明确将方程数少于未知数的系统归类为欠定系统，并详细讨论了其解的结构（存在自由变量）。来源： Pearson Education.
• IEEE Signal Processing Society： 在压缩感知领域的众多文献中（例如发表在 IEEE Transactions on Signal Processing 上的文章），"underdetermined system" 是一个核心概念，指测量次数远少于信号长度或稀疏表示下系数个数的情况。来源： IEEE Xplore Digital Library.

网络扩展资料

underdetermined 是英语词汇，常见于数学、科学和哲学领域，以下是详细解释：

1. 基本定义

   • 该词为形容词，发音为英式 [ʌndədɪ'tɜːmɪnd]，美式 [ʌndədɪ'tɜːmɪnd]，中文译为“欠定的”。
   • 核心含义指某系统、问题或方程的条件或信息不足，无法确定唯一解或结论。例如在数学中，若方程数量少于未知数，则该方程组是欠定的。

2. 应用场景

   • 数学/工程：用于描述线性方程组中变量多于方程的情况，导致解不唯一（如欠定线性系统需用最小二乘法等优化方法求解）。
   • 科学理论：指实验数据不足以唯一确定理论模型，例如“经验数据对理论的欠定性”（哲学中称为“不充分决定论”）。
   • 语言/逻辑：表示信息不完整导致无法准确推断结果。

3. 词源与结构

   • 前缀under-（不足） +determined（已决定的），字面含义为“未被充分决定的”。
   • 对比determined（坚决的、已决定的），两者形成语义对立。

4. 扩展说明
   在翻译或学术文献中，该词常与“overdetermined”（超定的）相对。例如，欠定问题需补充约束条件，而超定问题需剔除冗余信息。

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