matrices是什么意思，matrices的意思翻译、用法、同义词、例句

matrices英标

英:/ˈmeɪtrɪsiːz/ 美:/ˈmeɪtrɪsiːz/

GMAT

n. [数] 矩阵；模型；[生物][地质] 基质；母岩（matrix的复数）

All matrices can be factorised, usually in a variety of ways.

所有矩阵通常都能以各种方式因式分解。

However, Laplace expansion is efficient for small matrices only.

但是，拉普拉斯展开仅对小型矩阵有效。

It means they are the inverse matrices.

这就意味着它们是互逆的两个矩阵。

OK, now we know how to multiply matrices.

好，现在我们知道怎么把两个矩阵相乘了。

So, what does it mean to multiply matrices?

那么，两个矩阵乘起来是什么意思？

transfer matrix

转移距阵；转换矩阵

stiffness matrix

刚度矩阵；劲度矩阵

metal matrix

金属基体；金属模版

extracellular matrix

细胞外基质

coefficient matrix

系数矩阵

矩阵（matrices）是数学中一个基础且重要的概念，指由数字、符号或表达式按行和列排列形成的矩形阵列。它是矩阵（matrix）的复数形式，广泛应用于线性代数、物理学、计算机科学、工程学、经济学等多个领域。

基本构成
一个矩阵通常用大写字母表示（如A），其元素由行（横向排列）和列（纵向排列）确定。例如一个 ( m times n ) 矩阵包含 ( m ) 行和 ( n ) 列，元素记为 ( a{ij} )，其中 ( i ) 表示行号，( j ) 表示列号： $$ mathbf{A} = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$
特殊类型
- 方阵：行数与列数相等（如 ( 3 times 3 ) 矩阵）。
- 行向量/列向量：仅有一行或一列的矩阵（如坐标表示）。
- 对角矩阵：非零元素仅出现在主对角线上。
- 单位矩阵：主对角线全为1的对角矩阵（记为I），满足 ( mathbf{A} mathbf{I} = mathbf{A} )。

基本运算
- 加法/减法：同维度矩阵对应元素相加减。
- 标量乘法：矩阵每个元素乘以常数。
- 矩阵乘法：若A 为 ( m times n ) 矩阵，B 为 ( n times p ) 矩阵，则乘积AB 是 ( m times p ) 矩阵，其元素为 ( c{ij} = sum{k=1}^n a{ik} b{kj} )。
- 转置：行列互换（记为Aᵀ），即 ( (mathbf{A}^top){ij} = a{ji} )。
关键性质
- 矩阵乘法不满足交换律（( mathbf{AB} eq mathbf{BA} )）。
- 满足结合律：( mathbf{A}(mathbf{BC}) = (mathbf{AB})mathbf{C} )。
- 转置的运算规则：( (mathbf{AB})^top = mathbf{B}^top mathbf{A}^top )。

线性方程组求解
方程组 ( begin{cases} 2x + y = 5x - y = 1 end{cases} ) 可表示为矩阵形式 ( begin{bmatrix} 2 & 11 & -1 end{bmatrix} begin{bmatrix} xy end{bmatrix} = begin{bmatrix} 51 end{bmatrix} )，通过逆矩阵求解。
计算机图形学
三维物体的旋转、缩放通过变换矩阵实现。例如，绕z轴旋转θ角的变换矩阵为： $$ begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos theta & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$
量子力学
量子态用向量表示，物理量（如自旋）由厄米矩阵（Hermitian matrices）描述，其特征值对应测量结果。
数据分析
数据集常以矩阵形式存储（如每行表示样本，每列表示特征），协方差矩阵用于分析变量间相关性。

参考资料：

"matrices" 是单词 "matrix" 的复数形式，其含义根据学科领域不同而有所差异：

数学领域
指由数字、符号或表达式按行和列排列成的矩形阵列，用于线性代数中的运算。例如：
- 一个 2×3 矩阵可表示为：
  $$ begin{pmatrix} a & b & c d & e & f end{pmatrix} $$ 应用场景包括解线性方程组、计算机图形学变换等。
计算机科学
表示二维数据结构，常用于图像处理（像素矩阵）、机器学习（数据特征矩阵）和密码学（编码矩阵）。
生物学与地质学
- 生物学：指细胞外基质（ECM），是细胞周围的支撑结构，如骨骼中的有机基质。
- 地质学：岩石中矿物颗粒之间的填充物质，如砂岩中的黏土基质。
文化与概念
- 电影《黑客帝国》（The Matrix）中，指虚拟现实系统；
- 广义上可比喻为“孕育或塑造事物的环境”，如“社会文化矩阵”。

使用场景：复数形式 "matrices" 多用于学术和技术文本，日常交流中单数 "matrix" 更常见。

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