matrices是什麼意思，matrices的意思翻譯、用法、同義詞、例句

matrices英标

英:/ˈmeɪtrɪsiːz/ 美:/ˈmeɪtrɪsiːz/

GMAT

n. [數] 矩陣；模型；[生物][地質] 基質；母岩（matrix的複數）

All matrices can be factorised, usually in a variety of ways.

所有矩陣通常都能以各種方式因式分解。

However, Laplace expansion is efficient for small matrices only.

但是，拉普拉斯展開僅對小型矩陣有效。

It means they are the inverse matrices.

這就意味着它們是互逆的兩個矩陣。

OK, now we know how to multiply matrices.

好，現在我們知道怎麼把兩個矩陣相乘了。

So, what does it mean to multiply matrices?

那麼，兩個矩陣乘起來是什麼意思？

transfer matrix

轉移距陣；轉換矩陣

stiffness matrix

剛度矩陣；勁度矩陣

metal matrix

金屬基體；金屬模版

extracellular matrix

細胞外基質

coefficient matrix

系數矩陣

矩陣（matrices）是數學中一個基礎且重要的概念，指由數字、符號或表達式按行和列排列形成的矩形陣列。它是矩陣（matrix）的複數形式，廣泛應用於線性代數、物理學、計算機科學、工程學、經濟學等多個領域。

基本構成
一個矩陣通常用大寫字母表示（如A），其元素由行（橫向排列）和列（縱向排列）确定。例如一個 ( m times n ) 矩陣包含 ( m ) 行和 ( n ) 列，元素記為 ( a{ij} )，其中 ( i ) 表示行號，( j ) 表示列號： $$ mathbf{A} = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$
特殊類型
- 方陣：行數與列數相等（如 ( 3 times 3 ) 矩陣）。
- 行向量/列向量：僅有一行或一列的矩陣（如坐标表示）。
- 對角矩陣：非零元素僅出現在主對角線上。
- 單位矩陣：主對角線全為1的對角矩陣（記為I），滿足 ( mathbf{A} mathbf{I} = mathbf{A} )。

基本運算
- 加法/減法：同維度矩陣對應元素相加減。
- 标量乘法：矩陣每個元素乘以常數。
- 矩陣乘法：若A 為 ( m times n ) 矩陣，B 為 ( n times p ) 矩陣，則乘積AB 是 ( m times p ) 矩陣，其元素為 ( c{ij} = sum{k=1}^n a{ik} b{kj} )。
- 轉置：行列互換（記為Aᵀ），即 ( (mathbf{A}^top){ij} = a{ji} )。
關鍵性質
- 矩陣乘法不滿足交換律（( mathbf{AB} eq mathbf{BA} )）。
- 滿足結合律：( mathbf{A}(mathbf{BC}) = (mathbf{AB})mathbf{C} )。
- 轉置的運算規則：( (mathbf{AB})^top = mathbf{B}^top mathbf{A}^top )。

線性方程組求解
方程組 ( begin{cases} 2x + y = 5x - y = 1 end{cases} ) 可表示為矩陣形式 ( begin{bmatrix} 2 & 11 & -1 end{bmatrix} begin{bmatrix} xy end{bmatrix} = begin{bmatrix} 51 end{bmatrix} )，通過逆矩陣求解。
計算機圖形學
三維物體的旋轉、縮放通過變換矩陣實現。例如，繞z軸旋轉θ角的變換矩陣為： $$ begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos theta & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$
量子力學
量子态用向量表示，物理量（如自旋）由厄米矩陣（Hermitian matrices）描述，其特征值對應測量結果。
數據分析
數據集常以矩陣形式存儲（如每行表示樣本，每列表示特征），協方差矩陣用於分析變量間相關性。

參考資料：

"matrices" 是單詞 "matrix" 的複數形式，其含義根據學科領域不同而有所差異：

數學領域
指由數字、符號或表達式按行和列排列成的矩形陣列，用於線性代數中的運算。例如：
- 一個 2×3 矩陣可表示為：
  $$ begin{pmatrix} a & b & c d & e & f end{pmatrix} $$ 應用場景包括解線性方程組、計算機圖形學變換等。
計算機科學
表示二維數據結構，常用於圖像處理（像素矩陣）、機器學習（數據特征矩陣）和密碼學（編碼矩陣）。
生物學與地質學
- 生物學：指細胞外基質（ECM），是細胞周圍的支撐結構，如骨骼中的有機基質。
- 地質學：岩石中礦物顆粒之間的填充物質，如砂岩中的黏土基質。
文化與概念
- 電影《黑客帝國》（The Matrix）中，指虛拟現實系統；
- 廣義上可比喻為“孕育或塑造事物的環境”，如“社會文化矩陣”。

使用場景：複數形式 "matrices" 多用於學術和技術文本，日常交流中單數 "matrix" 更常見。

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