parallelepiped是什么意思，parallelepiped的意思翻译、用法、同义词、例句

parallelepiped英标

英:/',pærəlelə'paɪped; ,pærəle'lepɪped/

常用词典

例句

专业解析

平行六面体（parallelepiped）是三维空间中的一种特殊多面体，由六个平行四边形面构成，其结构特征为：三组相对面不仅全等且互相平行，十二条棱中每四条相互平行且长度相等。该几何体可通过三维向量的线性组合生成，当基底向量正交时即形成长方体，若基底向量长度相等且正交则成为立方体。

在数学分析中，平行六面体的体积计算采用向量运算公式：设三个边向量为$mathbf{a}$、$mathbf{b}$、$mathbf{c}$，则体积为标量三重积$V=|mathbf{a} cdot (mathbf{b} times mathbf{c})|$，该公式可准确反映基底向量间的空间关系。工程领域常见于晶体学分析，如金属晶格的布拉维格子建模；建筑设计中则用于异形空间结构的力学计算。

根据国际纯粹与应用数学联合会（IMU）编纂的《数学百科全书》，平行六面体可分为斜角（非直角）和直角两种类型，其中直角型即常见的长方体。该分类体系已被纳入ISO 80000-2国际标准几何定义规范。

网络扩展资料

单词parallelepiped（平行六面体）是几何学中的术语，指一种由六个平行四边形构成的三维立体图形。以下是详细解释：

定义与结构

• 基本概念：平行六面体是一个六面体，所有面均为平行四边形。其结构可视为将平行四边形沿非共面的第三维度平移形成。
• 关键特征：
  • 三个相邻边从同一顶点出发，称为棱（edges），通常用向量a、b、c 表示。
  • 相对的面互相平行且全等。

体积计算

平行六面体的体积公式为三个棱向量的标量三重积的绝对值： $$ V = |mathbf{a} cdot (mathbf{b} times mathbf{c})| $$ 其中：

• $mathbf{a} cdot (mathbf{b} times mathbf{c})$ 表示三重积，结果是一个标量；
• 绝对值确保体积为非负数。

分类与特例

1. 长方体：若所有面均为矩形，则为长方体（体积公式为 $V=abc$）。
2. 立方体：若所有棱长相等且面为正方形，则为立方体（体积 $V=a$）。
3. 斜方体（菱面体）：若所有面为菱形，则称为斜方体。

应用领域

• 几何学：用于研究三维空间向量与线性代数。
• 工程学：描述晶体结构、材料力学中的应力分析等。
• 计算机图形学：建模与碰撞检测的基础形状之一。

发音与拼写

• 发音：/ˌpærəlɛlɪˈpaɪpɛd/（帕拉勒里派佩德），重音在第四个音节。
• 拼写技巧：可拆分为parallel（平行） +epi（希腊语“在…上”） +ped（希腊语“脚”），但需注意中间字母的重复。

常见混淆

• 与棱柱的区别：棱柱的底面为任意多边形，而平行六面体底面为平行四边形。
• 与平行四边形的关联：可视为平行四边形在三维空间的扩展。

如果需要进一步了解具体应用或公式推导，可参考几何学教材或相关学术资源。

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