quadratic是什么意思，quadratic的意思翻译、用法、同义词、例句

quadratic英标

英:/'kwɒˈdrætɪk/ 美:/'kwɑːˈdrætɪk/

常用词典

例句

常用搭配

同义词

专业解析

quadratic（中文常译为“二次的”）是一个数学术语，核心含义指包含变量的平方项（即二次项）的最高次幂为2的表达式、方程或函数。其详细解释如下：

1. 词源与基本定义

   “Quadratic”源自拉丁语“quadratus”，意为“平方”。在数学中，它特指涉及一个或多个变量的平方（如 (x)），但不包含更高次幂（如 (x) 或更高）的代数表达式、方程或函数。例如：

   • 二次表达式：(ax + bx + c)（其中 (a, b, c) 为常数，且 (a eq 0)）。
   • 二次方程：(ax + bx + c = 0)（求解满足方程的 (x) 的值）。
   • 二次函数：(f(x) = ax + bx + c)（描述变量 (x) 和输出 (f(x)) 之间的关系）。

2. 核心特征与标准形式

   二次对象的标准形式为： $$ ax + bx + c $$ 其中：

   • (a) 称为二次项系数，它决定了函数图像的开口方向（(a > 0) 向上开口，(a < 0) 向下开口）和“宽窄”程度。
   • (b) 称为一次项系数。
   • (c) 称为常数项。 最关键的特征是必须包含 (x) 项且其系数 (a) 不能为零（否则退化为线性）。

3. 几何意义与应用

   二次函数 (f(x) = ax + bx + c) 的图像是一条抛物线。抛物线具有一个顶点（最高点或最低点），是轴对称图形。二次方程 (ax + bx + c = 0) 的解（称为根或零点）对应于抛物线与 (x) 轴的交点。二次模型广泛应用于物理学（如抛体运动轨迹）、工程学（如结构优化）、经济学（如成本收益分析）等领域，用于描述具有平方关系的现象（如距离与时间、面积与边长）。

4. 重要性

   二次方程是最基本且最重要的非线性方程之一。求解二次方程（例如通过因式分解、配方法或求根公式）是代数的核心内容。求根公式为： $$ x = frac{ -b pm sqrt{b - 4ac} }{2a} $$ 其中 (b - 4ac) 称为判别式，它决定了方程的根的性质（两个实根、一个重根或无实根）。

参考来源：

• 普林斯顿大学数学系 - 代数术语表：提供了“quadratic”在代数中的准确定义和基本概念。
• 剑桥大学出版社 - 核心数学教材：权威数学教材详细阐述了二次函数、方程的性质、图像和应用。
• [中华人民共和国教育部 - 普通高中数学课程标准](http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/）：将二次函数与方程作为函数主题的核心内容，规定了其学习要求和在中学数学体系中的基础地位。

网络扩展资料

“quadratic” 是一个数学术语，主要用于描述与“二次”相关的内容，具体含义和用法如下：

1. 基本定义

• 核心含义：表示“二次的”，即涉及变量的平方（如 (x)）。
• 词源：源自拉丁语 quadratus（意为“平方”），与“四边形”（quadrilateral）同源，但数学中仅指“平方”而非“四”。

2. 数学中的常见用法

二次方程（Quadratic Equation）

• 标准形式：(ax + bx + c = 0)，其中 (a eq 0)。
• 例子：
  • (2x + 3x - 5 = 0)
  • 解根公式：(x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a})

二次函数（Quadratic Function）

• 表达式：(f(x) = ax + bx + c)
• 图像：抛物线（开口方向由系数 (a) 决定，(a>0) 时开口向上）。

判别式（Discriminant）

• 公式：(Delta = b - 4ac)
• 作用：判断二次方程的根的性质（实根、虚根、重根）。

3. 其他相关术语

• 二次项（Quadratic Term）：方程中的 (ax) 部分。
• 非数学用法：在物理或工程中可能描述“二次关系”（如加速度与位移）。

4. 发音与拼写

• 英式发音：/kwɒˈdrætɪk/
• 美式发音：/kwɑːˈdrætɪk/
• 易混淆词：与“quartic”（四次）区分，后者涉及 (x)。

“quadratic” 的核心是“二次”，聚焦于平方运算及其数学应用。它在代数、几何和实际问题（如抛物线运动建模）中均有重要作用。

别人正在浏览的英文单词...

bright colorbright futurebright lightbright lusterbright prospectbright redbright sidebright yellowbrighten upbrightening agentbrightness controlbrightness temperaturebrilliant bluebrilliant greenbrilliant sunshinebrilliant yellowBrillouin scatteringbrim withbrine shrimpbring home the baconbring intobring shame onbring to the boilbristle brushbristle withBristol ChannelBritish AirwaysBritish Broadcasting CorporationBritish ColumbiaBritish Commonwealth