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泰勒展开；泰勒展开式
Through Taylor expansion and multi-scale technique, macroscopic equation is recovered.
通过对演化方程的泰勒展开并应用多尺度技术恢复了宏观方程。
An approximate solution of the paraxial ray equation for cylindrical dense electron beams was obtained by means of the Taylor expansion.
本文提出圆柱形强流电子束的傍轴轨迹方程，可以用台劳展开求出它的近似解。
In chapter 7, an interval dynamic optimization method for uncertain structures using the improved 1st-order Taylor expansion is presented.
第七章针对区间参数振动结构提出了一种改进的动力响应的区间优化方法。
Nonlinear directly estimating formula for exponential curve which, through fixed point, was derived, by using first order approximation of Taylor expansion.
运用泰勒展开的一阶近似估计推导过定点的指数曲线的非线性直接估计公式。
Under the first-order approximation of Taylor expansion, the analytic expression for the defect mode frequency is derived, from which the coupling factor is deduced.
利用泰勒展式的一级近似，得到了缺陷模频率的解析表达式，进而得到紧束缚理论中的耦合因子。
泰勒展开（Taylor Expansion） 是一种用多项式逼近复杂函数的数学工具，其核心思想是通过某一点处的函数值及各阶导数值，构造一个无限项的多项式来近似原函数。其一般形式为：
$$ f(x) = sum_{n=0}^{infty} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$ 其中，( f^{(n)}(a) ) 表示函数 ( f(x) ) 在点 ( a ) 处的 ( n ) 阶导数，( n! ) 为阶乘，( (x-a)^n ) 为展开项的幂次部分。
泰勒展开由英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor）于1715年提出，后续被柯西（Augustin-Louis Cauchy）等人完善，成为微积分和数值分析的基础工具。
参考资料：
泰勒展开（Taylor expansion）是一种用多项式逼近复杂函数的数学方法，其核心思想是将光滑函数在某一点附近展开为无限项的多项式，每一项的系数由函数在该点的导数值决定。
泰勒展开的表达式为： $$ f(x) = sum_{n=0}^{infty} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$ 其中：
泰勒展开通过“以简驭繁”的思想，为科学计算和理论分析提供了重要工具。
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