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常用詞典

[數] 最大值

例句

You could construct all subsets, check that the weight is less than the weight of the knapsack, and then choose the subset with the maximum value.

你可以構建所有子集，檢查重量是否小於背包的重量，然後選擇最大值的子集。

Maximum value is 100mb.

最大值為100 MB。

Specify 1000000 as the maximum value.

指定1000000作為最大值。

It enforces a maximum value or does not.

執行最大值。

Colmax - Second maximum value of the column.

colmax -列的次大值。

同義詞

|greatest value/upper bound;[數]最大值

專業解析

maximum value（最大值）指在特定範圍或條件下能達到的最高數值或極限狀态。該概念廣泛應用於數學、工程、經濟學等領域，以下是詳細解釋：

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一、數學定義

在數學中，最大值是函數在定義域内的最高輸出值。例如，函數 ( f(x) = -x + 4 ) 在 ( x=0 ) 時取得最大值 4，此時函數圖像達到頂點。極值定理指出：閉區間上的連續函數必有最大值和最小值。

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二、工程應用

在信號處理中，最大值對應信號的峰值振幅。例如，交流電壓的峰值（peak value）是瞬時電壓的最大值，與有效值（RMS）的關系為：

$$

V{text{peak}} = V{text{RMS}} times sqrt{2}

$$

這一關系用於電路設計和功率計算。

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三、優化問題中的意義

在優化領域，最大值代表目标函數的最優解。例如：

• 金融：投資組合追求風險調整後的收益最大化。
• 工業：生産線需在成本約束下最大化産出效率。

  此類問題常通過線性規劃或梯度下降法求解。

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權威參考來源

1. 極值定理：維基百科《極值定理》條目（鍊接）
2. 信號峰值計算：IEEE标準《IEEE Std 181-2011》對幅值測量的定義（鍊接）
3. 優化模型：教科書《Operations Research: Applications and Algorithms》（Winston, 2004）第4章

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實例說明

例如，在音頻處理中，若某聲波的最大振幅為 0.5 Pa（帕斯卡），則其聲壓級（SPL）可通過公式計算：

$$

Lp = 20 log{10}left(frac{p_{text{max}}}{p_0}right) text{ dB}

$$

其中 ( p_0 = 20mutext{Pa} ) 為基準聲壓。該最大值直接影響聲音的響度感知。

網絡擴展資料

單詞maximum value 的詳細解釋如下：

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1.基本定義

Maximum value 是一個複合名詞，由兩部分組成：

• maximum（形容詞/名詞）：指“最大的、頂點的”或“最大值”，源自拉丁語 maximus（極大）。
• value（名詞）：指“數值、價值、重要性”。

組合後，其含義為“（某一範圍内的）最大值” 或“能達到的最高數值/價值”。

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2.應用場景

數學與科學

• 函數極值：指函數在定義域内的最高輸出值。例如：二次函數 $f(x) = -x + 4$ 的 maximum value 是 $4$（當 $x=0$ 時取得）。
• 優化問題：在工程、經濟學中，常需要尋找某個變量的最大值以優化結果（如最大利潤、最大效率）。

日常與商業

• 數據分析：如統計某地區氣溫的“曆史最高值”（historical maximum value）。
• 産品規格：電子設備的“最大負載值”或金融産品的“最高回報值”。

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3.相關概念對比

• 相對最大值（Local Maximum）：僅在某一局部範圍内最高。
• 絕對最大值（Global Maximum）：在整個定義域内最高。
• 最小值（Minimum Value）：與 maximum value 相反，指最低值。

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4.例句與用法

• 數學：The function reaches itsmaximum value at $x = 2$.
  （函數在 $x=2$ 處取得最大值。）
• 商業：Themaximum value of this investment is capped at $10,000.
  （該投資的最高價值上限為1萬美元。）

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5.擴展知識

• 符號表示：數學中常用 $max(f(x))$ 或 $underset{x}{text{max}} , f(x)$。
• 發音：/ˈmæksɪməm ˈvæljuː/（英式）。

如需進一步探讨具體領域（如數學證明或商業案例），可提供更多場景信息。

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