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n. 本征多项式
In this paper, we show that the Pseudo-Symmetric property of spherical point set can be characterized by the eigen values of eigenpolynomial and it has the closeness under the metric sum operation.
本文证明了球面有限点集的伪对称性可以完全由其特征多项式的根来刻画，并得到了在度量加运算下伪对称性具有封闭性。
eigenpolynomial（特征多项式） 是线性代数中的一个核心概念，指与方阵（square matrix）紧密关联的一个特殊多项式。其定义和意义如下：
定义与构造
对于一个给定的 ( n times n ) 方阵 ( A )，其特征多项式 ( p_A(lambda) ) 定义为该矩阵减去 ( lambda ) 倍单位矩阵后的行列式（determinant），即：
$$ p_A(lambda) = det(A - lambda I) $$
其中 ( lambda ) 是一个变量，( I ) 是 ( n times n ) 单位矩阵。该表达式展开后是一个关于 ( lambda ) 的 ( n ) 次多项式 。
与特征值的关系
特征多项式的根（roots）直接对应矩阵 ( A ) 的特征值（eigenvalues）。若 ( lambda_0 ) 是方程 ( p_A(lambda) = 0 ) 的解，则 ( lambda_0 ) 是 ( A ) 的一个特征值。因此，特征多项式是求解矩阵特征值的基础工具 。
数学性质
应用价值
特征多项式在矩阵理论中具有重要作用，例如：
权威参考来源：
"Eigenpolynomial"（特征多项式）是线性代数中与矩阵特征值相关的重要概念，其核心定义和性质如下：
1. 定义 特征多项式是方阵( A )通过公式 ( p(lambda) = det(lambda I - A) ) 生成的多项式，其中：
2. 构造与计算
3. 核心作用
4. 示例（2×2矩阵）
设矩阵 ( A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix} )，其特征多项式为：
$$ detleft( lambdabegin{pmatrix}1&00&1end{pmatrix} - A right) = (lambda-2) - 1 = lambda -4lambda +3 $$
解得特征值 ( lambda=1 ) 和 ( lambda=3 )
5. 应用领域
该多项式在微分方程解的结构分析、动力系统稳定性判断中也有重要作用。如需具体矩阵的特征多项式计算，可提供矩阵元素进行分步演示。
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