holomorphism是什么意思，holomorphism的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

在复分析领域，"holomorphism"（全纯性）是描述复变函数在定义域内处处可导且满足特定微分条件的核心性质。以下是其详细解释：

1. 数学定义

   全纯函数（holomorphic function）指在复平面开子集上定义的复变函数，若其在每一点处复可导，则称为全纯函数。这一可导性不仅要求函数实部和虚部可微，还需满足柯西-黎曼方程： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x} $$ 其中( u(x,y) )和( v(x,y) )为函数的实部与虚部。这一条件保证了复导数的存在性（来源：Wolfram MathWorld）。

2. 等价性与解析性

   全纯函数与解析函数在复平面上等价，即全纯函数在定义域内任意点附近均可展开为收敛的幂级数。例如，指数函数( e^z )和三角函数( sin z )、( cos z )均为全纯函数（来源：SpringerLink数学手册）。

3. 核心定理与应用

   全纯函数满足柯西积分定理，即沿闭合路径的积分为零，由此衍生出留数定理等重要工具，广泛应用于物理学流体动力学和工程学信号处理中的频域分析（来源：Encyclopedia of Mathematics）。

4. 对比与扩展

   与亚纯函数（meromorphic function）不同，全纯函数在其定义域内不含极点等奇点。该性质使其成为研究复几何和共形映射的基础，例如黎曼映射定理中全纯函数用于实现区域间的保角变换（来源：斯坦福大学数学课程讲义）。

网络扩展资料

Holomorphism是一个多领域术语，具体含义需结合学科背景理解：

1. 数学领域（复分析）
指复变函数的全纯性质（holomorphic function），即函数在复平面上处处可导且满足柯西-黎曼方程。这类函数具有光滑性和解析性，例如复指数函数$f(z)=e^z$。

2. 晶体学/形态学领域
表示全面对称形态或全形结构，指物体在三维空间中具有完整的对称性特征。例如某些晶体通过对称操作（旋转、反射）能完全覆盖自身形态。

词源与构成
该词源自希腊语：

• holos（整体）
• morphē（形态） 组合后强调“完整形态”的核心概念。

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