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[数] 二次方程式

例句

This function solves a standard quadratic equation.

这个函数求解一个标准的二次方程。

You will get two solutions; it's a quadratic equation.

得到两个解，这是二次方程。

The quadratic equation may have instilled horror in many of us.

对很多人来说，二次方程是很恐怖的。

In high-school algebra, you learned that the standard quadratic equation.

在高中代数学里，你学习了标准二次方程序。

GFR was estimated by 2 methods: the Modification of Diet in Renal Disease and the Mayo Clinic quadratic equation.

通过2种方法对GFR 进行估算：肾脏疾病饮食修正方程和梅约医疗中心二次方程。

专业解析

二次方程（quadratic equation）是形如$ax + bx + c = 0$的代数方程，其中$a eq 0$，$a$、$b$、$c$为实数或复数系数，$x$为未知数。其核心特征是最高次数为2次项，这一结构在数学、物理和工程领域广泛应用。

1.方程结构与术语

二次方程的标准形式中：

• $a$称为二次项系数，决定抛物线开口方向与宽度；
• $b$为一次项系数；
• $c$为常数项。

  例如，方程$2x - 4x + 1 = 0$中，$a=2$，$b=-4$，$c=1$。该形式最早由9世纪波斯数学家花拉子米系统研究。

2.求根公式与判别式

二次方程的根可通过求根公式计算： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$ 其中，判别式$Delta = b - 4ac$决定根的性质：

• 若$Delta > 0$，方程有两个不等实根；
• 若$Delta = 0$，方程有唯一实根（重根）；
• 若$Delta < 0$，方程有两个共轭虚根。

  此公式由16世纪数学家吉罗拉莫·卡尔达诺在《大术》中推广。

3.实际应用

二次方程常用于：

• 物理学中抛物运动的轨迹计算；
• 工程学中的最优解问题（如最大收益或最小材料消耗）；
• 计算机图形学中的曲线绘制。

  例如，卫星抛物面天线的设计依赖于二次方程求解焦点位置。

网络扩展资料

"Quadratic equation" 指数学中的二次方程，其核心特征为方程中未知数的最高次数为2。以下是详细解释：

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1. 定义与一般形式

二次方程的标准形式为：
$$ ax + bx + c = 0 $$
其中：

• ( a eq 0 )（若 ( a = 0 )，方程退化为一次方程）；
• ( x ) 是未知数；
• ( a, b, c ) 是常数（可为实数或复数）。

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2. 解与求根公式

二次方程的解（根）可通过求根公式计算：
$$ x = frac{ -b pm sqrt{b - 4ac} }{ 2a } $$

• 判别式 ( Delta = b - 4ac ) 决定根的性质：
  • ( Delta > 0 )：两个不同的实数根；
  • ( Delta = 0 )：一个实数重根；
  • ( Delta < 0 )：两个共轭复数根。

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3. 几何意义

二次方程对应抛物线图像（( y = ax + bx + c )）与横轴（( y = 0 )）的交点。根的个数和位置反映抛物线与横轴的相交情况。

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4. 应用场景

• 物理学：抛物运动轨迹的建模；
• 工程学：优化问题（如最小化材料使用）；
• 经济学：成本与收益分析。

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5. 词源

"Quadratic" 源自拉丁语 quadrātus（意为“平方”），对应方程中的 ( x ) 项。

如需具体示例或进一步扩展，可提供补充说明。

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