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常用词典

排队论；研究等待时间的等候理论

例句

Methods: queuing theory was used to make research on the queuing system of hospital ship beds.

方法：采用运筹学中随机服务系统理论对医院船床位利用排队系统进行研究。

Methods Queuing theory was used to make research on the allocating of nurses on hospital ship.

方法 运用随机服务系统理论对医院船护理人员配置进行排队系统研究。

By using queuing theory on the theory and method of banking business outlets customer service system.

本文利用排队论的理论和方法研究银行营业网点客户服务系统。

Use the queuing theory principle to certain the service group integer in the vehicles service safeguard.

利用排队论原理解决车辆维修保障中维修组个数的确定。

Based on the analysis, the models are setup by queuing theory and method, and the models are also analyzed.

基于上述分析，利用随机服务理论建立了两个典型情况下的突防模型。

同义词

|queueing theory;排队论；研究等待时间的等候理论

专业解析

排队论（Queuing Theory）是运筹学的重要分支，主要研究服务系统中因需求超过处理能力而产生的等待现象及其数学建模方法。该理论由丹麦数学家阿格纳·克拉鲁普·厄朗（Agner Krarup Erlang）于1909年提出，最初用于优化哥本哈根电话交换系统，现广泛应用于通信网络、交通规划、物流管理等领域。

核心模型与参数

系统通过三个基本要素描述：

1. 到达过程：用户到达的随机分布，常用泊松过程模拟（如每秒数据包到达率）
2. 服务机制：服务台数量及服务时间分布，指数分布适用于电话呼叫等场景
3. 队列规则：先到先服务（FIFO）、优先级队列等策略

典型模型如M/M/1（马尔可夫到达/马尔可夫服务/单服务台）的稳态方程可表示为：

$$

P_n = (1-rho)rho^n quad text{其中}rho = lambda/mu < 1

$$

$lambda$为到达率，$mu$为服务率，$P_n$表示系统中有$n$个用户的概率。

现代应用实例

• 5G网络：通过排队模型优化基站资源分配（IEEE通信学报）
• 急诊分诊：英国国民保健署采用G/G/s模型缩短患者等待时间
• 云计算：亚马逊AWS利用多级反馈队列实现任务调度优化

权威参考文献：

1. Kleinrock, L. (1975). Queueing Systems Volume 1: Theory. Wiley-Interscience
2. International Telecommunication Union (ITU) 对Erlang公式的标准定义
3. 美国交通研究委员会（TRB）发布的《交通流理论指南》

网络扩展资料

排队论（Queuing Theory），又称随机服务系统理论，是运筹学的重要分支，主要研究服务系统中顾客到达、等待和服务过程的数学规律，以优化资源分配、减少等待时间并提升效率。以下是详细解析：

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一、定义与核心概念

1. 基本定义
   排队论通过统计方法分析顾客到达时间间隔和服务时间的随机性，建立数学模型（如M/M/S模型），用于预测系统性能指标（如平均队列长度、等待时间等），并指导服务系统设计优化。

2. 关键组成部分

   • 顾客到达过程：通常服从泊松分布（参数为λ，单位时间平均到达人数）。
   • 服务时间分布：一般服从指数分布（参数为μ，单位时间平均服务人数）。
   • 服务台数量（S）：单服务台（如银行柜台）或多服务台（如医院诊室）。
   • 排队规则：常见先到先服务（FCFS），也有优先级或随机服务等规则。

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二、应用领域

排队论广泛应用于需要平衡资源与需求的场景，例如：

• 公共服务：银行窗口调度、医院挂号系统。
• 交通管理：高速公路收费站设计、机场安检流程优化。
• 通信网络：电话交换机容量规划、数据包传输调度。
• 生产制造：生产线设备配置、库存管理。

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三、重要模型与公式

1. M/M/S模型

   • 符号含义：第一个“M”表示顾客到达时间间隔服从指数分布，第二个“M”表示服务时间服从指数分布，“S”为服务台数量。
   • 性能指标：
     • 平均队列长度（$L_q$）：$frac{(lambda/mu)^S rho}{S!(1-rho)} cdot P_0$，其中$rho = lambda/(Smu)$为系统利用率。
     • 平均等待时间（$W_q$）：$L_q / lambda$。

2. Little定理
   公式：$L = lambda W$，表示系统中平均顾客数（$L$）等于到达率（$lambda$）乘以平均逗留时间（$W$）。

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四、历史发展

• 起源：20世纪初由丹麦数学家埃尔朗（A.K. Erlang）研究电话系统拥塞问题提出。
• 成熟阶段：20世纪50年代堪道尔（D.G. Kendall）引入马尔可夫链方法，推动理论系统化。

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参考资料

• 基础概念与模型：、、。
• 应用案例与历史：、。
• 如需更完整信息，可查阅运筹学教材或权威文献。

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